Perimètre d'un flocon de neige...

Si c'est une fractale son périmètre serait infini non ??

c'est quoi une fractale ?

oui, si c'est une fractale son périmètre est infini. C'est meme sa caractéristique. aire fini mais périmètre infini.
voila..

Je pense que le flocon peut dans certains avoir les caracteristiques d'une fractale ... mais sur une echelle finie !!

Cedski, je te prends a rever du flocon a perimetre infini ... et qui ne fondrait donc jamais ....

La forme du flocon n'est pas si complexe que cela, et s'il était un tant soit peu fractal, ça se verrait à des dentelures bien en dessous de l'échelle à laquelle on le représente. Or sur toutes les photos que je connais, les bords sont assez lisses.
C'est juste un exemple de cristal dendritique, mais je le répète, pas très très compliqué à décrire, si ce n'est de comprendre pouquoi ça ne prend pas la forme la plus simple correspondant à la structure interne (hexagonale). Une histoire de croissance cristalline par les arêtes ou par les sommets qur tout cela, mais je ne suis pas spécialiste.

un flocon de von koch est une fractale et a une aire finie
demonstration

"aire fini mais périmètre infini" ne serait-ce pas contradictoire ?

c'est une vague notion mathematique et oubliée depuis bien longtemps par moi meme... mais le concept est effectivement envisagreable.

tout simplement car ce qu'on pourrait désigner comme les branches de notre flocon, se finissent d'une manière très fine, on pourrait dire que cela tend vers l"infini. Alors au niveau de l'aire, on ne prend pas en compte ces parties qui tendent vers l'infini car infime par rapport à l'aire de "base" du flocon, par contre dans le périmètre, on admet que le bout des branches qui tendent vers l'infini ont un impact direct sur le périmètre, puisqu'elles vont chacunes augmenter considérablement la valeur obtenue.

CQFD ?

Mr_Moot : tu n'es pas spécialiste mais je pense qu'il n'y a pas beaucoup de christallographes sur le site.

Merci de tes lumières en tout cas.

wis disait:

un flocon de von koch est une fractale et a une aire finie

D'accord, mais un flocon de neige n'est pas un flocon de Von Koch, la dénomination du second venant simplement de sa forme évocatrice.

wikipédia

Un flocon peut être représenté idéalement par une fractale. Disons que ces flocons ont une géométrie qui permet d'optimiser la surface d'échange, mais celle-ci ne peut bien évidement pas devenir infinie (l'infini, petit ou grand, n'existe pas dans l'univers !!). Il en va de même du réseau de branches et feuilles des arbres ou de vos poumons, qui sont faits pour optimiser les échanges. Après, je ne sais personellement pas pourquoi un flocon se forme en une fractale (la tension superficielle de l'eau tendrait plutot au contraire ...).

Grosso-modo : la glace n'est pas isotrope, sa structure présente une symétrie hexagonale (ordre 6), mais selon un seul axe, donc la forme ne peut de développer que selon un plan perpendiculaire à cet axe.

‘tain j’avais jamais pensé à ça...
C’est dommage ce serait sans doute bien meilleur pour la cohésion de la couche un flocon 3D...