Exercice de maths

max_rastafarider (01 mai 2008 12 h 11) disait:

Salut,
nouveau soucis pour moi, si les matheux veulent bien m'aider...

ABCD est un rectangle tel que AB=1 et AD=2. M est un point mobile sur le segment [CD]. Le segment [AM] coupe la diagonale [BD] en un point K. On pose DM=x et on note A(x) l'aire de la portion de plan formée par les triangles ABK et MDK.

Dans les premières questions on a démontré que x € [0;1] mais qu'on utilisait x > 0 dans l'exo. Puis que les triangles ABK et MDK sont semblables.

Après on demande de préciser le rapport de similitude permettant de passer de ABK à MDK.

Quand c'est noté comme ça, on note ABK / MDK ou MDK / ABK ?

Dans le doute j'ai pris ABK / MDK et j'ai trouvé 1/x.
(corrigez moi si c'est faux).

Après on dit que L est le pied de la hauteur issue de K dans le triangle ABK et que H est le pied de la hauteur issue de K dans le triangle MDK avec KH=h.

a) exprimer KL en fonction de h.
J'ai trouvé KL= h/x (corrigez moi si c'est faux).

Puis le b) ou je bloque complet depuis un bon moment:

En écrivant de 2 façons différentes le rapport:

aire(MDK) / aire(ABK)

Montrer que x(2-h)=h.


Merci de bien vouloir m'aider.

la_marmotte_rideuse (01 mai 2008 20 h 23) disait:

congrats, tu viens de trouver!

max_rastafarider (01 mai 2008 22 h 24) disait:

1/4 c'est le rapport des aires des 2 traingles hein, pas l'aire du triangle ABK...

Comme le rapport de similitude qui transforme ABK en MDK est 1/x A(ABK)= (1/x)*A(MDK).

Comme A(MDK) = x*h / 2

A(ABK)= (1/x)* (x*h/2)

max_rastafarider (01 mai 2008 22 h 33) disait:

max_rastafarider (01 mai 2008 22 h 24) disait:

1/4 c'est le rapport des aires des 2 traingles hein, pas l'aire du triangle ABK...

Comme le rapport de similitude qui transforme ABK en MDK est 1/x A(ABK)= (1/x)*A(MDK).

Comme A(MDK) = x*h / 2

A(ABK)= (1/x)* (x*h/2)

Re-oups: c'est (1/x^2)* A(MDK)